Este estudio presenta un análisis exhaustivo de las propiedades de convergencia semilocal de un esquema iterativo de alto orden diseñado para resolver ecuaciones no lineales en espacios de Banach. La investigación se lleva a cabo bajo la suposición de que la primera derivada del operador no lineal asociado cumple una condición de tipo Lipschitz generalizada, lo que amplía la aplicabilidad del análisis de convergencia. Además, la investigación demuestra que, bajo una suposición adicional suave, el esquema propuesto logra una notable tasa de convergencia de noveno orden. Este resultado de convergencia de alto orden contribuye significativamente a la comprensión teórica de los esquemas iterativos en entornos de dimensionalidad infinita. Más allá de las implicaciones teóricas, los resultados también tienen relevancia práctica, especialmente en el contexto de la resolución de sistemas de ecuaciones complejos y ecuaciones integrales que surgen con frecuencia en matemáticas aplicadas, física y disciplinas de ingeniería. En general, los hallazgos proporcionan información valiosa sobre el comportamiento y la eficiencia de esquemas iterativos avanzados en marcos de espacios de Banach. El análisis comparativo con esquemas existentes también demuestra que el esquema iterativo de noveno orden logra una convergencia más rápida en la mayoría de los casos, especialmente para radios más pequeños.