El Análisis Formal de Conceptos (FCA) es una técnica bien conocida de minería de datos booleana supervisada arraigada en la Teoría de Lattice y Orden, que tiene varias extensiones a, por ejemplo, semianillos difusos e idempotentes. En el corazón del FCA yace una conexión de Galois entre dos conjuntos de potencia. En este documento extendemos el formalismo del FCA para incluir las cuatro conexiones de Galois entre cuatro espacios semivectores diferentes sobre semifields idempotentes, al mismo tiempo. El resultado es el Análisis Formal de Conceptos Cuádruple (-4FCA) donde el semifield idempotente sesga el análisis. Dado que los semifields idempotentes completos vienen en pares ordenados dualmente, por ejemplo, los semianillos completos de máximos y mínimos, la construcción básica muestra dualidades inducidas por el orden dual, fila-columna y Galois que aparecen simultáneamente varias veces para proporcionar el espectro completo de variabilidad. Nuestros resultados conducen a un teorema fundamental del Análisis Formal de Conceptos Cuádruple que define adecuadamente cuadriláteros como 4-tuplas de lattices (orden-dualmente) isomórficos de vectores y discuten su relevancia vis-à-vis análisis conceptuales formales previos y algunas ventajas de sus resultados.