Un sistema de cola de prioridad no pre-emptivo de un solo servidor con capacidad finita y múltiples tipos de clientes es analizado. Los tiempos entre llegadas pueden estar correlacionados y se permiten las llegadas por lotes. Se tiene en cuenta la posible falta de fiabilidad del servidor, lo que implica la pérdida de un cliente o la necesidad de su servicio desde el principio o alguna fase del mismo. Las prioridades iniciales proporcionadas a los diferentes tipos de clientes en el momento de llegada pueden variar (aumentar o disminuir) después de un tiempo aleatorio durante la estancia del cliente en el búfer. Este tipo de colas surge en la modelización de varios sistemas de atención de emergencia, sistemas de información y entrega de bienes perecederos, etc. El comportamiento estacionario del sistema es descrito por la cadena de Markov multidimensional de tiempo continuo de estado finito con la estructura de bloque de Hessenberg superior del generador. Se calcula la distribución estacionaria de los estados del sistema y algunas características importantes del sistema. Los ejemplos numéricos presentados ilustran las oportunidades para evaluar cuantitativamente el impacto de la capacidad del búfer y la tasa media de llegada de clientes en las características más importantes del sistema. Se muestra brevemente la posibilidad de resolver problemas de optimización.