El cerebro humano es un sistema extremadamente sofisticado. Varios modelos neurales han sido propuestos para imitar y entender la función cerebral. La mayoría de ellos incorporan memristores para simular autapses o autoacoplamiento, radiación electromagnética y el peso sináptico de la neurona. Este artículo introduce y estudia la dinámica de una red neuronal de Hopfield (HNN) compuesta por cuatro neuronas, donde uno de los pesos sinápticos de la neurona es reemplazado por un memristor. Se estudian aspectos teóricos como la disipación, los requisitos para la existencia de atractores, la simetría, los estados de equilibrio y la estabilidad. Las investigaciones numéricas del modelo revelan que desarrolla comportamientos muy ricos y diversos como el caos, el hipercaos y el caos transitorio. Estos resultados obtenidos numéricamente son respaldados por los resultados obtenidos de un circuito electrónico del sistema, construido y simulado en PSpice. Ambos enfoques muestran una buena concordancia. A la luz de los hallazgos de los estudios numéricos y experimentales, parece que la red neuronal de Hopfield en 4D considerada en este trabajo es más compleja que su versión original, que no incluía un memristor.