Una de las actividades agrícolas más importantes a nivel mundial, el cultivo de café, se ve gravemente afectada por el Barrenador del grano de café (CBB), considerado la principal plaga del café. El CBB es un diminuto escarabajo que disminuye la cantidad y calidad de los granos de café al penetrar en ellos para alimentarse del endospermo y depositar sus huevos, continuando su ciclo de vida. Una estrategia para combatir los CBB es utilizar agentes de control biológico, como ciertas especies de hormigas. Aquí, se formula un modelo matemático (consistente en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales) para describir la interacción presa-depredador entre los CBB y una especie no especificada de hormigas. Desde esta perspectiva matemática, el modelo nos permite determinar condiciones para la existencia y estabilidad de equilibrios de extinción, persistencia o coexistencia. Las transiciones entre esos estados de equilibrio se investigan a través de la tasa máxima de consumo per cápita del depredador como parámetro de bifurcación, lo que nos permite determinar la existencia de bifurcaciones transcíticas y de silla de montar. Se presentan retratos de fase del sistema para diferentes valores del parámetro de bifurcación, para ilustrar los resultados de estabilidad y la ocurrencia de bifurcaciones. Se concluye que un aumento en los parámetros de bifurcación reduce significativamente la población de CBB, sugiriendo que la depredación de hormigas es una estrategia de control efectiva, al menos teóricamente.