Anteriormente, introdujimos la asimilación del filtro de Kalman de varianza paramétrica (PvKF) como un sistema rentable para estimar la dinámica de las concentraciones de análisis de metano. Como una extensión de nuestro desarrollo, este estudio demuestra la vinculación del PvKF a una inversión 4D-Var con el objetivo de mejorar la estimación de las emisiones de metano en comparación con el 4D-Var tradicional. Utilizando el marco de asimilación-inversión propuesto, revisamos supuestos fundamentales del estado del modelo perfecto y ya óptimo que típicamente se hace en el algoritmo de inversión 4D-Var. Además, el nuevo sistema tiene en cuenta de manera objetiva las correlaciones de error y la evolución de las varianzas de error de análisis, que son no triviales o computacionalmente prohibitivas de mantener de otra manera. Realizamos experimentos de simulación del sistema de observación (OSSE) con el objetivo de aislar y explorar varios efectos del análisis de asimilación en la inversión de fuentes. Se examina el efecto del campo inicial de análisis, la previsión de la covarianza del error de análisis y el error del modelo a través de funciones de costo 4D-Var modificadas, mientras se consideran diferentes tipos de perturbaciones de las emisiones previas. Nuestros resultados muestran que utilizar el análisis óptimo del PvKF en lugar de la previsión del modelo para inicializar la inversión mejora la estimación de las emisiones posteriores (~35% de reducción en el sesgo medio normalizado, NMB) en todo el dominio. La propagación de la varianza del error de análisis utilizando la formulación del PvKF también tiende a retener el efecto de las estructuras de correlación de fondo dentro del espacio de observación y, por lo tanto, resulta en una estimación más confiable de las emisiones posteriores en la mayoría de los casos (~50% de reducción en el error medio normalizado, NME). Nuestro análisis sectorial de cuatro categorías principales de emisiones indica cómo la información adicional del análisis de asimilación mejora las restricciones de cada sector de emisiones. Por último, encontramos que agregar el campo de análisis óptimo del PvKF a la función de costo beneficia la inversión 4D-Var al reducir su tiempo computacional (~65%), mientras que incluir solo la covarianza de error en la función de costo tiene un impacto negligible en el tiempo de inversión (reducción del 10-20%).