En este documento, se establece un modelo de población de una sola especie con retraso distribuido y cosecha de tipo Michaelis-Menten. A través de una transformación apropiada, el modelo matemático se convierte en un sistema bidimensional. Aplicando la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales ordinarias, obtenemos condiciones suficientes para la estabilidad de los equilibrios de este sistema en tres casos. El equilibrio del sistema es globalmente asintóticamente estable cuando y . Utilizando el teorema de Poincaré-Bendixson, determinamos la existencia y estabilidad del ciclo límite cuando y . Al calcular el número de Lyapunov, obtenemos que se produce una bifurcación de Hopf supercrítica cuando pasa por 0. La singularidad de orden superior del sistema, como el nodo silla, el punto crítico degenerado, el nodo inestable, el punto de silla, etc., es estudiada por la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias. Se proporcionan simulaciones numéricas para verificar nuestros principales resultados en este documento.