En este manuscrito, se introduce un nuevo esquema iterativo de tres pasos para aproximar puntos fijos en el contexto de espacios de Busemann. Los algoritmos propuestos unifican y extienden la mayoría de los esquemas iterativos existentes. Posteriormente, haciendo uso consecuente de este método, se obtienen resultados de convergencia fuerte y -convergencia de aplicaciones que satisfacen la condición () en el marco de un espacio de Busemann uniformemente convexo. Nuestros resultados generalizan varios resultados existentes en la misma dirección.