El presente documento está dedicado a la construcción y estudio de métodos numéricos para resolver un problema de valor inicial en la frontera para una ecuación diferencial que contiene varios términos con derivadas temporales fraccionarias en el sentido de Caputo. Esta ecuación es adecuada para describir el proceso de flujo de fluidos en medios porosos fracturados bajo ciertas suposiciones físicas, y tiene una importante significancia aplicada en la ingeniería petrolera. Se proponen dos enfoques diferentes para construir esquemas numéricos dependiendo de los órdenes de las derivadas fraccionarias. Se analizan los esquemas numéricos semidiscretos y completamente discretos para resolver el problema. La construcción de un esquema completamente discreto se basa en la aplicación de la aproximación de diferencias finitas a las derivadas temporales y el método de elementos finitos en la dirección espacial. La aproximación de las derivadas fraccionarias en el sentido de Caputo se realiza utilizando el método L1. La convergencia de ambos esquemas numéricos se demuestra rigurosamente. Se proporcionan los resultados de pruebas numéricas realizadas para problemas modelo para confirmar el análisis teórico. Además, el método computacional propuesto se aplica para estudiar el flujo de petróleo en un medio poroso fracturado dentro del marco del modelo considerado. Basándose en los resultados de las pruebas numéricas, se concluyó que el modelo reproduce las características del proceso de flujo de fluidos en el medio bajo consideración.