El elipsoide tetradimensional de una hiperestructura anisotrópica corresponde a la esfera tetradimensional de una hiperestructura isotrópica. En tres dimensiones, ambas teorías para armónicos esféricos y elipsoidales han sido desarrolladas por Laplace y Lamé, respectivamente. Sin embargo, en cuatro dimensiones, solo se conoce hasta ahora la teoría de los armónicos hiperesféricos. Se espera que este vacío en la literatura sea llenado por el presente trabajo. De hecho, es bien sabido que la descomposición espectral de la ecuación de Laplace en geometría elipsoidal tridimensional conduce a la ecuación de Lamé. Esta ecuación de Lamé rige cada una de las funciones espectrales correspondientes a las tres coordenadas elipsoidales, las cuales, sin embargo, se encuentran en intervalos no superpuestos. El análisis de la ecuación de Lamé conduce a cuatro clases de funciones de Lamé, dando un total de 2 + 1 funciones de grado . En cuatro dimensiones, un procedimiento mucho más elaborado conduce a resultados similares para la estructura hiperelipsoidal. De hecho, demostramos aquí que existen ocho clases de la ecuación espectral hiper-Lamé y proporcionamos un análisis completo para cada una de ellas. El número de funciones hiper-Lamé de grado es ( + 1); es decir, más funciones que en el caso tridimensional. Sin embargo, la dificultad principal en el análisis tetradimensional radica en la evaluación de las tres constantes de separación que aparecen durante el proceso de separación. Una de ellas puede extraerse del sistema hiperesfero-conal correspondiente, pero las otras dos constantes se obtienen a través de un procedimiento mucho más complicado que en el caso tridimensional. De hecho, el proceso de solución exhibe no linealidades específicas de tipo polinómico, detalladas para cada clase y cada grado. Se muestra un ejemplo detallado de este procedimiento para aclarar el proceso. Finalmente, los armónicos hiperelipsoidales se presentan como el producto de cuatro funciones hiper-Lamé idénticas, cada una definida en su propio dominio, las cuales se calculan y tabulan explícitamente para cada grado menor a cinco.