Este documento investiga la dinámica de los juegos de búsqueda de rentas que incluyen competencia política y un modelo de costos de formuladores de políticas. Se estudia la estabilidad asintótica local de múltiples puntos de equilibrio y puntos de equilibrio de Nash. En el modelo de búsqueda de rentas, se examina la existencia y estabilidad de la bifurcación Flip y la bifurcación de Neimark-Sacker, y se derivan los teoremas y condiciones correspondientes. Las conclusiones teóricas del documento son verificadas mediante simulaciones numéricas con diferentes parámetros. Los gráficos de simulación muestran que el modelo de juego de búsqueda de rentas exhibe comportamientos dinámicos ricos, como órbitas multiperódicas, bifurcación Flip, bifurcación de Neimark-Sacker y conjuntos caóticos.