Esta investigación presenta un método eficiente y altamente preciso de B-spline cúbico (CBSM) para resolver problemas de valor límite lineales de segundo orden (BVPs). El método logra una convergencia de sexto orden, respaldada por un análisis de error riguroso, asegurando una reducción rápida del error con el refinamiento de la malla. La efectividad del CBSM se valida a través de cuatro ejemplos numéricos, mostrando su precisión, confiabilidad y eficiencia computacional, lo que lo hace adecuado para problemas a gran escala. Un análisis comparativo con métodos existentes confirma el rendimiento superior del CBSM, posicionándolo como una herramienta práctica y poderosa para resolver BVPs de segundo orden.