El método de perturbación homotópica (HPM) es uno de los métodos fundamentales recientes para resolver ecuaciones diferenciales. Sin embargo, la verificación de la precisión de este método ha sido ignorada por algunos autores en la literatura. Este trabajo reanaliza el sistema no lineal de ecuaciones diferenciales ordinarias (ODEs) que describe el modelo de epidemia SIR, el cual ha sido resuelto en la literatura utilizando el HPM. El objetivo principal de este trabajo es obtener una solución analítica altamente precisa para este modelo a través de una técnica directa. La técnica propuesta se basa principalmente en reducir el sistema dado a una sola ODE no lineal que puede resolverse fácilmente. Se realizan resultados numéricos para comparar nuestro enfoque con el HPM anterior, donde el método numérico de Runge-Kutta se elige como solución de referencia. Los resultados obtenidos revelan que la técnica actual exhibe una mejor precisión que el HPM en la literatura. Además, se introducen y discuten algunas propiedades físicas en detalle con respecto a la influencia de la tasa de transmisión en el comportamiento del modelo SIR.