La pobreza es un fenómeno multifacético que impacta a millones a nivel mundial, definido por una deficiencia en recursos materiales e inmateriales, lo que restringe el acceso a condiciones de vida satisfactorias. Un análisis exhaustivo de la pobreza se puede lograr mediante la aplicación de técnicas matemáticas y de modelado, que son útiles para comprender y predecir las tendencias de la pobreza. Estos modelos, que a menudo incorporan principios de economía, procesos estocásticos y sistemas dinámicos, permiten la evaluación de los factores que influyen en la pobreza y la efectividad de las políticas públicas para aliviarla. Este artículo presenta un modelo matemático de compartimentos para investigar la pobreza dentro de una población, considerando los efectos de la inmigración, el crimen y la encarcelación. El modelo tiene como objetivo dilucidar las interconexiones entre estos factores y su impacto combinado en los niveles de pobreza. Comenzamos el estudio asegurando la validez matemática del modelo al demostrar la unicidad de una solución positiva. A continuación, se muestra que bajo condiciones específicas, la probabilidad de persistencia de la pobreza tiende hacia la certeza. Por el contrario, se identifican condiciones que conducen a una reducción exponencial de la pobreza. Además, se demuestra que el semigrupo asociado con nuestro modelo posee la propiedad de Feller, y su distribución tiene una medida invariante única. Para confirmar y validar estos resultados teóricos, se realizan simulaciones numéricas interesantes.