En este trabajo, se consideró un juego diferencial lineal-cuadrático de suma cero de horizonte finito, modelando un problema de persecución-evasión. En la función de coste del juego, el coste del control del jugador que minimiza (el minimizador/el perseguidor) era mucho menor que el coste del control del jugador que maximiza (el maximizador/el evasor) y el coste de la variable de estado. Esta pequeñez se expresaba mediante un pequeño multiplicador positivo (un parámetro pequeño) del cuadrado de la norma - del control del minimizador en la función de coste. Se presentaron condiciones suficientes sin parámetros para la existencia de la solución del juego (los controles óptimos de retroalimentación de estado de los jugadores y el valor del juego), válidas para todos los valores suficientemente pequeños del parámetro. Se estableció la acotación (con respecto al parámetro pequeño) de las realizaciones temporales de los controles óptimos de retroalimentación de estado a lo largo de la trayectoria del juego correspondiente. Se derivó el mejor valor de juego alcanzable desde el punto de vista del minimizador. Se estableció una relación entre las soluciones del juego de control barato original y el juego que se obtuvo del original al reemplazar el coste de control pequeño del minimizador con cero. Se presenta un ejemplo ilustrativo de la vida real.