Se estudia un sistema de colas del tipo -funcionando dentro de un entorno aleatorio de Markov finito. El estado del entorno aleatorio impacta en el número de servidores disponibles, en los procesos subyacentes de llegada y servicio de clientes, y en la tasa de impaciencia de los clientes. El impacto en el espacio de estados de los procesos subyacentes de llegada de clientes y de la distribución de tiempo de servicio más general, en comparación con la exponencial, define la novedad del modelo. El comportamiento del sistema se describe mediante una cadena de Markov multidimensional que pertenece a las clases de procesos de nacimiento y muerte cuasi-independientes del nivel o cadenas de Markov asintóticamente cuasi-Toeplitz, dependiendo de si los clientes son absolutamente pacientes en todos los estados del entorno aleatorio o son impacientes en al menos un estado del entorno aleatorio. Utilizando las herramientas de los procesos o cadenas correspondientes, se implementa un análisis estacionario del sistema. En particular, se muestra que el sistema siempre es ergódico si los clientes son impacientes en al menos un estado del entorno aleatorio. Se presentan expresiones para el cálculo de las medidas de rendimiento básicas del sistema. Se presentan ejemplos de su cálculo para el sistema con tres estados del entorno aleatorio como superficies en 3D. Los resultados pueden ser útiles para el análisis de una variedad de sistemas del mundo real con parámetros que pueden cambiar aleatoriamente durante la operación del sistema. En particular, pueden ser utilizados para igualar de forma óptima el número de servidores activos y el ancho de banda utilizado por los canales de transmisión con la tasa actual de llegadas, y viceversa.