En este documento, presentamos una técnica que mejora la aplicabilidad del resultado obtenido por Cordero et al. en 2024 para resolver ecuaciones no lineales. Cordero et al. asumieron que el operador involucrado era diferenciable al menos cinco veces para extender un método de orden dos pasos a un orden . Obtuvimos el orden de convergencia del método de Cordero et al. asumiendo solo hasta la tercera derivada del operador. Nuestro análisis se encuentra en un entorno más general de álgebra de Banach conmutativa y proporciona un radio de la bola de convergencia. Finalmente, validamos nuestros hallazgos teóricos con varios ejemplos numéricos. También se discute el concepto de cuenca de atracción con ejemplos.