Se desarrolla una nueva técnica para ampliar la región de convergencia del algoritmo de Newton con proyecciones para resolver ecuaciones generalizadas con restricciones en el espacio euclidiano multidimensional. Este objetivo se logra al ubicar una región más precisa que en estudios anteriores que contiene la solución en la que las constantes de Lipschitz son menores que las utilizadas en estudios anteriores. Estos avances se logran sin condiciones adicionales. Esta técnica puede utilizarse para ampliar el uso de otros algoritmos iterativos. Se utilizan experimentos numéricos para demostrar la superioridad de los nuevos resultados.