Presentamos la convergencia semilocal de un método de división Newton-Hermitiano y Skew-Hermitiano modificado de múltiples pasos (método MMN-HSS) para aproximar una solución de una ecuación no lineal. Estudios anteriores muestran convergencia solo bajo condiciones de Lipschitz limitando la aplicabilidad de este método. La convergencia en este estudio se muestra bajo condiciones generalizadas de tipo Lipschitz y dominios de convergencia restringidos. Por lo tanto, se extiende la aplicabilidad del método. Además, se proporcionan ejemplos numéricos para mostrar que nuestros resultados pueden aplicarse para resolver ecuaciones en casos donde el estudio anterior no puede aplicarse. Además, en los casos donde tanto los resultados antiguos como los nuevos son aplicables, estos últimos proporcionan un dominio de convergencia más amplio y límites de error más ajustados en las distancias involucradas.