Recientemente, los problemas de círculos fijos han sido estudiados con diferentes enfoques como una generalización interesante y geométrica. En este documento, presentamos algunas soluciones a un problema abierto: ¿cuál(es) es(son) la(s) condición(es) para hacer que cualquier círculo sea el círculo fijo común para dos (o más de dos) auto-mapeos? Para hacer esto, modificamos algunas contracciones conocidas que se utilizan en teoremas de punto fijo como la contracción de tipo Hardy-Rogers, la contracción de tipo Kannan, etc.