Consideramos un proceso de Lindley con incrementos espaciales distribuidos de forma Laplace. Obtenemos expresiones recursivas en forma cerrada para la función de densidad de la posición del proceso y para su distribución de tiempo de primera salida del dominio. Ilustramos los resultados en términos de los parámetros del proceso. Se discute un ejemplo de la aplicación de los resultados analíticos en el marco del método CUSUM.