En este documento, presentamos las nociones de (,,-)-contracciones y (,,-)-contracciones débiles en espacios métricos y las utilizamos para demostrar algunos resultados de existencia y unicidad de puntos fijos. Se presentan algunos ejemplos ilustrativos para demostrar la utilidad y efectividad de nuestros resultados. Como aplicaciones, deducimos algunos teoremas de puntos fijos en espacios métricos parciales además de probar un resultado de existencia sobre la solución de ecuaciones diferenciales no lineales. Nuestros resultados extienden, generalizan y mejoran algunos resultados relevantes de la literatura existente.