Sea un número entero y denotemos como la secuencia -Fibonacci cuyos términos satisfacen la relación de recurrencia , con condiciones iniciales y . De la misma manera, la secuencia -Lucas se define satisfaciendo la misma relación recursiva con valores iniciales y . Las secuencias y fueron introducidas por Falcon y Plaza, quienes derivaron muchas de sus propiedades. En particular, demostraron que y , para todo y . En este artículo, demostraremos que si y para infinitos enteros positivos , entonces . Del mismo modo, que si se cumple para infinitos enteros positivos , entonces o . Esto generaliza un resultado de Marques y Togbé relacionado con el caso . Además, resolveremos las ecuaciones diofánticas , y .