La conectividad en los grafos es útil para describir diferentes tipos de sistemas de comunicación como redes neuronales, redes informáticas, etc. En el diseño de cualquier red, es esencial evaluar las conexiones en función de sus fortalezas. En este manuscrito, describimos exhaustivamente varios parámetros de conectividad relacionados con los grafos difusos intuicionistas de intervalo (IVIFGs). Estos son generalizaciones de los parámetros definidos para grafos difusos, grafos difusos de intervalo y grafos difusos intuicionistas. Primero, presentamos los puentes difusos intuicionistas de intervalo (IVIF bridges) y los nodos de corte difusos intuicionistas de intervalo (IVIF cut-nodes). Discutimos las muchas características de estos términos, así como establecemos las condiciones necesarias y suficientes para que un arco se convierta en un IVIF-bridge y un vértice sea un IVIF-cutnode. Además, iniciamos los conceptos de ciclos difusos intuicionistas de intervalo (IVIFCs) y árboles difusos intuicionistas de intervalo (IVIFTs) y exploramos algunas relaciones entre ellos. Además, introducimos las nociones de bloques difusos y grafos de bloques difusos y extendemos estos términos como bloques difusos de intervalo (IVF-blocks) y grafos de bloques difusos intuicionistas de intervalo (IVIF-block graphs). Finalmente, proporcionamos la aplicación de árboles difusos intuicionistas de intervalo (IVIFTs) en una red de transporte por carretera.