El objetivo de este artículo es presentar una nueva clase de aplicaciones tipo contracción, llamadas las aplicaciones de contracción casi multivaluadas en el contexto de espacios métricos para obtener algunos teoremas generalizados de punto fijo. Como aplicación de nuestro resultado principal, presentamos las condiciones suficientes para la existencia de soluciones de inclusiones integrales de Fredholm. También se proporciona un ejemplo para verificar la efectividad y aplicabilidad de nuestros resultados principales.