El objetivo de este trabajo es considerar polinomios de Bernstein bicomplejos asociados a funciones analíticas en un disco compacto y presentar algunas propiedades de aproximación que extienden los resultados de aproximación conocidos para los polinomios de Bernstein complejos. Además, obtenemos y presentamos desigualdades de estimación cuantitativa y el resultado de tipo Voronovskaja para funciones analíticas mediante polinomios de Bernstein bicomplejos.