Las expresiones algebraicas y las igualdades pueden ser construidas arbitrariamente en un marco algebraico dado de acuerdo con las reglas operativas proporcionadas, y por lo tanto es una tarea destacada y necesaria en matemáticas y aplicaciones construir, clasificar y caracterizar diversas expresiones algebraicas y ecuaciones generales simples. Como actualización a este tema destacado en álgebra matricial, este artículo revisa y mejora la conocida metodología de matriz de bloques y la metodología de rango de matriz en la construcción y caracterización de igualdades de matriz. Presentamos una colección de fórmulas fundamentales y útiles para calcular los rangos de una amplia gama de matrices de bloques y luego derivamos de estas fórmulas de rango varias consecuencias valiosas. En particular, presentamos varios grupos de condiciones equivalentes en las caracterizaciones de la matriz hermítica, la matriz antihermítica, la matriz normal, etc.