Se investiga un problema de aproximación de espacio de Hilbert de núcleo reproductor (RKHS) que surge de la teoría del aprendizaje. Algunos -funcionales y módulos de suavidad con respecto a los RKHS se definen con series de Fourier-Bessel y transformadas de Fourier-Bessel, respectivamente. Se muestra su relación equivalente, con la cual se proporciona una estimación del límite superior para la mejor aproximación de RKHS. La tasa de convergencia está acotada con el módulo de suavidad definido, lo que muestra que la aproximación de RKHS puede alcanzar la misma capacidad de aproximación que la de las series de Fourier-Bessel y las transformadas de Fourier-Bessel. En particular, se muestra que para un RKHS producido por el operador de Bessel, la tasa de convergencia se suma al límite de una aproximación de operador de convolución correspondiente. Las investigaciones muestran algunas nuevas aplicaciones de las funciones de Bessel. Los resultados obtenidos se pueden utilizar para acotar el error de aproximación en la teoría del aprendizaje.