Si es un grafo, su Laplaciano es la diferencia entre la matriz diagonal de los grados de sus vértices y su matriz de adyacencia. Una conexión de un solo borde de dos grafos y es un grafo con y donde y . En este trabajo, estudiamos algunas condiciones estructurales que aseguran la presencia de 2 en el espectro Laplaciano de los grafos bicíclicos de tipo . También proporcionamos una condición bajo la cual un grafo bicíclico con un emparejamiento perfecto tiene un valor propio Laplaciano de 2. Además, caracterizamos los grafos de sol quebrados y la conexión de un solo borde de dos grafos de sol quebrados por su valor propio Laplaciano de 2.