En este trabajo, consideramos la clase general de ecuaciones en diferencia (que abarca muchas ecuaciones que han sido estudiadas por otros autores o que nunca han sido estudiadas antes), como un medio para establecer teoremas generales sobre el comportamiento asintótico de sus soluciones. Específicamente, establecemos nuevas condiciones necesarias y suficientes para la estabilidad asintótica local de estas ecuaciones. Además, estudiamos la solución periódica con periodo dos y tres. Nuestros resultados básicamente amplían y mejoran los anteriores.