En este documento, exploraremos variedades alternativas de multiplicación de enteros modificando el axioma del producto de la aritmética de Dedekind-Peano (PA). Además de estudiar las propiedades elementales de los nuevos modelos de aritmética que surgen, veremos que la verdad o falsedad de algunas conjeturas clásicas será equivalente en los nuevos, a pesar de que estos modelos tengan operaciones de producto no conmutativas y no asociativas. Para perseguir este objetivo, generalizaremos los conceptos de divisor y número primo en los nuevos modelos. Además, exploraremos varias propiedades generales de números y las proyectaremos en cada una de estas nuevas estructuras. Este hecho nos permitirá demostrar que propiedades indistinguibles en PA proyectan propiedades diferentes dentro de un modelo particular. Finalmente, generalizaremos la idea principal y explicaremos cómo cada secuencia de enteros da lugar a una estructura aritmética única dentro de los enteros.