En este trabajo estudiamos las propiedades de convolución de funciones multivalentes en forma de espiral definidas utilizando un operador diferencial y derivadas de orden superior. Mediante relaciones de producto de convolución determinamos las condiciones necesarias y suficientes para que las funciones multivalentes pertenezcan a estas clases, y nuestros resultados generalizan muchos resultados anteriores obtenidos por diferentes autores. Obtenemos propiedades de convolución e inclusión para nuevas subclases de funciones multivalentes definidas utilizando el operador Dziok-Srivastava. Además, utilizando un resultado relacionado con la subordinación diferencial de Briot-Bouquet, obtenemos una relación de inclusión entre algunas de estas clases de funciones.