Se dan las ecuaciones unidimensionales de tipo telegrafista (TE) y de tipo Guyer-Krumhansl (tipo GK) considerando la derivada sustancial y se presentan soluciones operacionales para ellas. Se discute el papel de los operadores diferenciales exponenciales. Se exploran ejemplos de su acción en algunas funciones iniciales. Se construyen soluciones adecuadas en forma integral y se estudian algunos ejemplos con soluciones en funciones elementales. Se considera un sistema de ecuaciones diferenciales inhomogéneas de tipo hiperbólico (DE), que describe la transferencia de calor no Fourier con derivada sustancial en películas delgadas. Se obtienen soluciones armónicas exactas para estas ecuaciones bajo las condiciones de Cauchy y de Dirichlet. Se estudia la aplicación al transporte de calor balístico en películas delgadas; las propiedades balísticas se tienen en cuenta mediante el número de Knudsen. Se demuestra un proceso de propagación de calor de dos velocidades: se aclara la evolución rápida del componente cuasi-temperatura balística en sistemas de baja dimensión y se compara con el proceso de intercambio de calor difusivo lento. Se realiza un análisis comparativo de las soluciones obtenidas.