En este documento, recordamos una transformada integral más generalizada, un producto de convolución generalizado y una primera variación generalizada en el espacio de funciones. El proceso gaussiano y los operadores lineales acotados en el espacio de funciones se utilizan para definirlos. Luego establecemos la existencia y varias relaciones entre la transformada integral generalizada y el producto de convolución generalizado. Además, obtenemos algunas relaciones entre la transformada integral generalizada y la primera variación generalizada con el teorema de Cameron-Storvick generalizado. Finalmente, se demuestran algunas aplicaciones como ejemplos.