Motivado por el hecho de que la transformada de Fourier de cuaterniones es una herramienta poderosa en el análisis de señales de cuaterniones, aquí estudiamos la transformada de Fourier de fase cuadrática de cuaterniones, que es una versión generalizada de la transformada de Fourier de cuaterniones. Primero damos una definición de la transformada de Fourier de fase cuadrática de cuaterniones. Derivamos en detalle algunas propiedades esenciales relacionadas con esta transformación generalizada. Exploramos cómo la transformada de Fourier de fase cuadrática de cuaterniones está relacionada con la transformada de Fourier de cuaterniones. Se muestra que esta relación nos permite obtener varias versiones de principios de incertidumbre relacionados con la transformada de Fourier de fase cuadrática de cuaterniones.