En este documento, introducimos los números armónicos de orden superior y derivamos sus propiedades relevantes y funciones generadoras mediante el uso de un método de tipo umbral. Discutimos la relación con trabajos recientes sobre el tema y demostramos que las combinaciones de técnicas umbral y otras (como la transformada de Laplace y otros tipos de transformadas integrales) proporcionan una herramienta muy eficiente para explorar las propiedades de estos números.