Deje que sea la clase de funciones de la forma , que se denotan por y se llaman funciones analíticas en el disco unidad abierto. Hay muchas propiedades interesantes de las funciones en la clase relacionadas con las subordinaciones. Aplicando los tres lemas proporcionados por Miller y Mocanu y por Nunokawa, consideramos muchas propiedades interesantes de con subordinaciones. Además, proporcionamos ejemplos simples para nuestros resultados. Creemos que es muy importante considerar ejemplos de los resultados.