Las funciones de módulos de potencia fraccionaria se introducen como una generalización de las series de potencias fraccionarias y se investigan las propiedades estructurales de estas series. Utilizando la fórmula de Taylor fraccionaria, se establecen condiciones suficientes para que una función se represente como una serie de módulos de potencia fraccionaria. Más allá de las formulaciones teóricas, se discute un método práctico para representar soluciones a problemas de valor límite para ecuaciones diferenciales fraccionarias como series de potencias fraccionarias. Finalmente, se definen las funciones -analíticas en un intervalo abierto, y se muestra que una función no constante es -analítica en si y solo si es un entero positivo y la función es analítica real en .