El punto de Exeter de un triángulo dado es el centro de perspectiva del triángulo tangencial y el triángulo circummedial del triángulo dado. El proceso del punto de Exeter desde el centroide sirve como base para definir la transformación de Exeter con respecto al triángulo, que mapea todos los puntos del plano. Mostramos que un punto, su imagen, la simediana y tres puntos exsimedianos del triángulo están en la misma cónica. La transformación de Exeter de una línea general es una curva de cuarto orden que pasa por los puntos exsimedianos. Mostramos que cada punto de imagen puede ser la transformación de Exeter de cuatro puntos diferentes. Nuestro objetivo es determinar las líneas y puntos invariantes y algunas otras propiedades de la transformación.