Este documento investiga las propiedades de la solución -skew-Hermitian al sistema de ecuaciones de matrices cuaterniónicas que involucran -skew-Hermicity con cuatro incógnitas. Presentamos la solución general -skew-Hermitian a este sistema. Además, derivamos los límites de la firma -skew-Hermitian de la solución en términos de las matrices de coeficientes. También proporcionamos algunas condiciones necesarias y suficientes para que el sistema tenga soluciones semidefinidas positivas, definidas positivas, semidefinidas negativas y definidas negativas.