El artículo amplía el análisis teórico y aplicativo de la ley de Zipf. Nos preocupamos por un conjunto de propiedades de la ley de Zipf que se derivan directamente de la expresión de la ley de potencia y de la naturaleza discreta de los objetos a los que se aplica la ley, cuando los objetos son palabras, lemas y similares. También buscamos variaciones de la ley de Zipf que puedan ayudar a explicar los resultados ruidosos reportados empíricamente en la literatura y las desviaciones del gráfico no lineal obtenido empíricamente respecto al teórico lineal, con las variantes analizadas diferentes de las distribuciones de Mandelbrot y lognormal. Un problema de interés con el que tratamos es el de las mezclas de poblaciones que obedecen la ley de Zipf. El último problema tiene relevancia en el análisis de textos con palabras de diversas etimologías. También se abordan aspectos computacionales.