En este documento, encontramos algunas propiedades de la función de Euler y la función de Dedekind. También generalizamos estos resultados, desde un punto de vista algebraico, para la función de Euler extendida y la función de Dedekind extendida, en campos de números algebraicos. Además, algunas desigualdades conocidas que involucran la función de Euler y la función de Dedekind, las generalizamos para la función de Euler extendida y la función de Dedekind extendida, trabajando en un anillo de enteros de campos de números algebraicos.