Caracterizamos la completa monotonía de la función de Kilbas-Saigo en la mitad negativa de la recta. También proporcionamos la asintótica exacta en , y se derivan límites hiperbólicos uniformes. Las mismas cuestiones se abordan para la función clásica de Le Roy. El ingrediente principal para la prueba es una representación probabilística de estas funciones en términos del subordinador estable.