Presentamos las condiciones necesarias y suficientes para que la intersección de un conjunto abierto y un conjunto cerrado se convierta en un conjunto abierto o cerrado. Como sus dualidades, también introducimos las condiciones necesarias y suficientes para que la unión de un conjunto cerrado y un conjunto abierto se convierta en un conjunto cerrado o abierto. Además, damos algunas condiciones necesarias y suficientes para la validez de y. Finalmente, presentamos una condición necesaria y suficiente para que un subconjunto abierto de un subespacio cerrado de un espacio topológico sea abierto. Como su dualidad, también damos una condición necesaria y suficiente para que un subconjunto cerrado de un subespacio abierto sea cerrado.