Este documento presenta nuevas propiedades características de curvas esféricas y rectificantes no nulas en el espacio de Minkowski 3. A la luz de las características causales, ofrecemos algunas representaciones de curvas no nulas rectificantes. Además, demostramos que la función tangencial de cada curva no nula satisface una ecuación diferencial de tercer orden. Luego, varias propiedades características conocidas de curvas esféricas rectificantes, lorentzianas e hiperbólicas son consecuencias de esta ecuación diferencial.