Se presenta una breve revisión de los agujeros negros regulares estáticos esféricamente simétricos y del espacio-tiempo cosmológico no singular esféricamente simétrico. Se consideran varios modelos, incluidos algunos nuevos, de agujeros negros regulares. Primero, se investiga una gran clase de agujeros negros regulares que tienen un núcleo interno de de Sitter, con el problema relacionado de un horizonte de Cauchy. Luego, se discuten los espacios-tiempo de Black Bounce, donde el horizonte de Cauchy y, por lo tanto, las inestabilidades relacionadas están ausentes, como alternativas válidas a los agujeros negros regulares con núcleos internos de de Sitter. También se discuten los espacios-tiempo de Friedman-Lemaître-Robertson-Walker que admiten soluciones de rebote regulares. En el análisis general sobre la presencia o ausencia de singularidades en las ecuaciones de movimiento, se enfatiza el papel de un teorema atribuido a Osgood.