Este documento considera comparar propiedades y caracterizaciones de las funciones bivariadas bajo cópula arquimediana. Se muestra que algunos resultados del orden estocástico usual para las funciones bivariadas en el caso independiente se generalizan al caso dependiente vinculado a la cópula arquimediana, y también derivamos algunas caracterizaciones de diferentes funciones bivariadas compuestas por variables aleatorias dependientes vinculadas por cópula arquimediana. Estos resultados generalizan algunos resultados existentes en la literatura y acercan las conclusiones más a la realidad. También se proporcionan dos aplicaciones en problemas de programación para ilustrar los principales resultados.