El b-métrico -Hausdorff-Pompeiu se introduce como una nueva variante del b-métrico Hausdorff-Pompeiu. Se introducen varios tipos de -contracciones multi-valoradas y se demuestran teoremas de punto fijo para tales contracciones en un espacio b-métrico. La contracción multi-valorada de Nadler, la contracción de Czervik, la q-contracción cuasi, la contracción de Hardy Rogers, la contracción cuasi débil y la contracción de Ciric existentes en la literatura son todos uno u otro tipo de -contracción multi-valorada, pero la afirmación inversa no es necesariamente verdadera. Se proporcionan ejemplos adecuados en apoyo de nuestra afirmación. Como aplicaciones de nuestros resultados, hemos demostrado la existencia de un fractal multi-valorado único de un sistema multifuncional iterado definido en un espacio b-métrico y un teorema de existencia de tipo Filippov para un problema de inclusión integral al introducir una norma generalizada en el espacio de selecciones de la multifunción.