En este trabajo, hemos desarrollado nuevas estimaciones de algunos estimados que involucran la norma de Berezin y el número de Berezin de operadores lineales acotados definidos en un espacio de Hilbert de núcleo reproductor. La singularidad o novedad de este artículo consiste en nuevas estimaciones de los números de Berezin para diferentes tipos de operadores. Estas estimaciones mejoran los límites superiores de los números de Berezin obtenidos por otros artículos similares. Damos varios límites superiores para , donde y . También presentamos una estimación de donde , y . Algunas de las desigualdades obtenidas representan mejoras con respecto a las anteriores. En este trabajo, las ideas y metodologías presentadas pueden servir como punto de partida para futuras investigaciones en este campo.