El documento trata de dos familias generales de funciones de distribución acumulativa basadas en la función arcotangente. Proporcionamos un análisis del error de la mejor aproximación de Hausdorff unidireccional para algunos casos especiales de estas familias. Obtenemos estimaciones precisas para el valor de la distancia de Hausdorff que pueden ser utilizadas como un criterio adicional en la práctica. Además, se construye e investiga la familia de funciones adaptativas generadas por recurrencia. Todos los nuevos resultados se ilustran con experimentos numéricos adecuados. Módulos de software dinámico simple muestran la aplicabilidad de la aproximación de Hausdorff.